Александр

Моделирование жидкости

Уравнение Навье Стокса — система дифференциальных уравнений в частных производных, описывающая движение вязкой ньютоновской жидкости. Уравнения Навье — Стокса являются одними из важнейших в гидродинамике и применяются в математическом моделировании многих природных явлений и технических задач. Названы по имени французского физика Навье, Анри и британского математика Джорджа Стокса. Система состоит из двух уравнений: * уравнения движения, * уравнения неразрывности. В векторном виде для несжимаемой жидкости они записываются следующим образом: :

{partial vec{v}}/{partial t}=-(vec{v}*{Nabla})vec{v}+{nu}{Delta} vec{v}  -  {1}/{rho}{Nabla} p+vec{f},

{Nabla} * vec{v}=0,

 

где Nabla — оператор набла(оператор Гамильтона),

Delta — оператор Лапласа,

t — время,

nu — коэффициент кинематической вязкости,

rho — плотность,

p — давление,

vec{v}=(v^1, . . . , v^n) — векторное поле скоростей,

vec{f} — векторное поле массовых сил.

Неизвестные p и vec{v} являются функциями времени t

и координаты

x in {Omega}, где {Omega} subset R^n, ~ n=2, 3 — плоская или трёхмерная область, в которой движется жидкость. Обычно в систему уравнений Навье — Стокса добавляют краевые и начальные условия, например:

 

 

 

Опубликовано в Наука, просмотров: 1 632, автор: Александр (0/1)


Добавить комментарий